Question

【題目】如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉得到，則圖中陰影部分的面積是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

令AB與B′C′交于點D，根據三角函數求出AC=1，∠BAC=60°，即可得到AB=2，∠ABC=30°，再根據旋轉的性質得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，則∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，接著在Rt△AC′D中，利用∠C′AD=30°可得C′D，從而求出 B′D，然后根據三角形面積公式、扇形面積公式進行計算即可．

解：∵∠C=90°，，，

∴∠BAC=60°，AC=1，

∴∠ABC=30°，即AB=2AC=2，

令AB與B′C′交于點D，

∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，
∴∠C′AD=∠C′AB′-∠BAB′=60°-30°=30°，
在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，
∴C′D=，
∴B′D=B′C′-C′D=，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′-S△ADB′ ．
故答案為：．