Question

【題目】如圖，點是線段的中點，是以為圓心，長為直徑的半圓弧，點是上一動點，過點作射線的垂線，垂足為．已知，，設、兩點間的距離為，、兩點間的距離為，、兩點間的距離為．

小麗根據學習函數的經驗，分別對函數和隨自變量變化而變化的規律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請將它補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到和與的幾組對應值：

	2	3	4	4.5	5	5.5	6	7	8
	0	2.76		2.96	2.86	2.70	2.49	1.85	0
	3.00	1.18	0	0.47	0.90	1.30	1.37	2.36	3.00

經測量，的值是______；（保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點和，并畫出函數、的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：連接，當是等腰三角形時，的長度約為______．（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】（1）3.0；（2）見解析；（3）2.4或6.3．

【解析】

（1）當x=4，y2=0時，故點C、D重合，在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，即可求解；

（2）描點繪出函數圖象即可；

（3）當△ODC是等腰三角形時，則△ODC是等腰直角三角形，故y1=y2，即可求解．

（1）∵點O是線段AB的中點，AB=10，EF=6，

∴AE=BF=2，OE=OF=3，

∵當x=4，y2=0時，故點C、D重合，

∴在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，

則OD==3=y1=m，

故答案為：3.0；

（2）描點繪出如下函數圖象：

（3）當△ODC是等腰三角形時，

∵AD⊥OD，則△ODC是等腰直角三角形，

故y1=y2，

從圖象看，y1=y2時，x≈2.4cm或6.3cm，

故答案為：2.4或6.3（答案不唯一）．