Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于（　　）

A.4
B.6或4
C.8
D.4或8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，
∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD﹣AA′=12﹣x，
∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，
∴x（12﹣x）=32，
整理得，x2﹣12x+32=0，
解得x1=4，x2=8，
即移動(dòng)的距離AA′等4或8．
故選D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平移的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．