【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q． 
（1）試說明△PCM≌△QDM．
（2）當點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．
【答案】
（1）證明：∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中點，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，
在△PCM和△QDM中
∵ 
，
∴△PCM≌△QDM（ASA）
（2）解：當四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，
∵BC﹣CP=AD+QD，
∴9﹣CP=5+CP，
∴CP=（9﹣5）÷2=2．
∴當PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形
【解析】（1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之間運動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點O是直角頂點，點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．
（1）在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1 ， 畫出平移后的△A1O1B1；（其中點A、O、B的對應(yīng)點分別為點A1 ， O1 ， B1） 
（2）在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點P對稱的圖形，畫出△A2O2B2 ， 連接BA2 ， 并直接寫出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的對應(yīng)點分別為點A2 ， O2 ， B2） 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線l：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．
（1）求拋物線l的解析式及頂點G的坐標．
（2）①求證：拋物線l經(jīng)過點C．
②分別連接CG，DG，求△GCD的面積．
（3）在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點G的一點P，使△PCD與△CDG的面積相等，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學校，最后又向東，跑回到自己家．
（1）以小明家為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學校的位置；
（2）求小彬家與學校之間的距離；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標中，點A的坐標為（1，﹣2），點B的坐標為（3，﹣1），二次函數(shù)y=﹣x2的圖象為l1 ． 
（1）平移拋物線l1 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過點A，但不過點B．
①滿足此條件的函數(shù)解析式有個．
②寫出向下平移且經(jīng)點A的解析式 ．
（2）平移拋物線l1 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過A，B兩點，所得的拋物線l2 ， 如圖②，求拋物線l2的函數(shù)解析式及頂點C的坐標，并求△ABC的面積．
（3）在y軸上是否存在點P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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