Question

【題目】已知關于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數a的值是 ．

Answer 1

【答案】a=1
【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是關于x的一元二次方程， ∴a≠0．
∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，
∴當a=2時，方程有兩個相等的實數根，
當a≠2且a≠0時，方程有兩個不相等的實數根．
∵方程有兩個不相等的正整數根，
∴a≠2且a≠0．
設方程的兩個根分別為x1、x2 ，
∴x1x2= ，
∵x1、x2均為正整數，
∴ 為正整數，
∵a為整數，a≠2且a≠0，
∴a=1，
所以答案是：a=1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．