Question

【題目】如圖，射線上有三點、、，滿足， ， ，點從點出發，沿方向以秒的速度勻速運動，點從點出發在線段上向點勻速運動，兩點同時出發，當點運動到點時，點、停止運動.

(1)若點運動速度為秒，經過多長時間、兩點相遇?

(2)當在線段上且時，點運動到的位置恰好是線段的三等分點，

求點的運動速度;

(3)當點運動到線段上時，分別取和的中點、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）30秒；（2）或；（3）2.

【解析】試題分析:(1)從題中我們可以看出點P及Q是運動的,不是靜止的,當PA=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上,而且PA=40,PB=20．由速度公式就可求出它的運動時間，即是點Q的運動時間,點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點,這里的三等分點是二個點,因此此題就有二種情況,分別是AQ=時,BQ=時,由此就可求出它的速度．
（2）若點Q運動速度為3cm/s,經過多長時間P,Q兩點相距70cm,這也有兩種情況即當它們相向而行時,和它們直背而行時,此題可設運動時間為t秒,按速度公式就可解了．
（3）此題就可把它當成一個靜止的線段問題來解決了,但必須借助圖形．

試題解析:（1）①當P在線段AB上時，由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故點P運動時間為60秒．

若AQ=時,BQ=40,CQ=50,點Q的運動速度為50÷60=（cm/s）,

若BQ=時,BQ=20,CQ=30,點Q的運動速度為30÷60=（cm/s）．

②點P在線段AB延長線上時,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故點P運動時間為140秒．

若AQ=時,BQ=40,CQ=50,點Q的運動速度為50÷140=（cm/s）

若BQ=時,BQ=20,CQ=30,點Q的運動速度為30÷140=（cm/s）．

（2）設運動時間為t秒，則t+3t=90±70,t=5或40,

∵點Q運動到O點時停止運動,

∴點Q最多運動30秒,當點Q運動30秒到點O時PQ=OP=30cm,之后點P繼續運動40秒,則PQ=OP=70cm,此時t=70秒,故經過5秒或70秒兩點相距70cm,

（3）如圖1,設OP=xcm，點P在線段AB上,20≤x≤80, OB－AP=80－（x－20）=100-x,

EF=OF－OE=（OA+AB）－OE=（20+30）－- =50- ,

∴==2．

如圖2,設OP=xcm,點P在線段AB上,20≤x≤80,OB－AP=80－（x－20）=100-x,

EF=OF－OE=（OA+AB）－OE=（20+30）－- =50- ,

∴==2．