Question

已知函數y=x²-1840x+2009與x軸的交點是（m，0）（n，0），則（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）的值是（　　）

A．2009

B．1840

C．2008

D．1897

Answer 1

分析：由題意函數y=x²-1840x+2009與x軸的交點為（m，0），（n，0），得到方程x²-1840x+2009=0，的兩個根為：m，n，有m+n=1840，mn=2009，然后再把
（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）展開，把m+n和mn整體代入求出其值．

解答：解：∵函數y=x²-1840x+2009與x軸的交點為（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x²-1840x+2003=0的兩個根，即m²-1840m+2009=0，n²-1840n+2009=0，
∴m+n=1840，mn=2009，
（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）
=（m²-1840m+2009+m）（n²-1840n+2009+n）
=mn
=2009．
故選：A．

點評：此題主要考查了方程的解，以及根與系數的關系，揭示了二次函數與一元二次方程間的聯系，應用了方程的根的定義、根與系數的關系等知識點，并要靈活地把所求代數式進行適當的變形．