【題目】如圖，拋物線P：
與拋物線Q：
在同一平面直角坐標系中（其中a，t均為常數，且t＞0），已知點A（1，3）為拋物線P上一點，過點A作直線l∥x軸，與拋物線P交于另一點B．
（1）求a的值及點B的坐標；
（2）當拋物線Q經過點A時
①求拋物線Q的解析式；
②設直線l與拋物線Q的另一交點為C，求
的值．
【答案】（1）a=
,B（﹣5，3）；（2）①y2＝
（x﹣3）2+1；②．
【解析】
（1）先利用待定系數法求出拋物線P的解析式，即可得出結論；
（2）①利用待定系數法求出拋物線Q的解析式，即可得出結論；
②先求出AC，AB，即可得出結論．
（1）∵拋物線P：y1=a（x+2）2﹣3過點A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a
，∴拋物線P：y1（x+2）2﹣3．
∵l∥x軸，∴點B的縱坐標為3，∴3（x+2）2﹣3，∴x=1（點A的橫坐標）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；
（2）①如圖，∵拋物線Q：y2
（x﹣t）2+1過點A（1，3），∴（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴拋物線Q：y2（x﹣3）2+1；
②∵l∥x軸，∴點C的縱坐標為3，∴3（x﹣3）2+1，∴x=1（點A的橫坐標）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．
∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射線CG，使得CG∥AB．
下面是小東設計的尺規作圖過程．
作法：
①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；
②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；
③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內部交于點G；
④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進
兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種方式，具有情況如下表：
規格 | 線下 | 線上 | ||
單價（元/個） | 運費（元/個） | 單價（元/個） | 運費（元/個） | |
A | 240 | 0 | 210 | 20 |
B | 300 | 0 | 250 | 30 |
（Ⅰ）如果在線下購買兩種書架20個，共花費5520元，求兩種書架各購買了多少個；
（Ⅱ）如果在線上購買兩種書架20個，共花費
元，設其中
種書架購買
個，求W關于的函數關系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若購買
種書架的數量不少于種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照該購買方案線上比線下節約多少錢.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橫坐標為1的點A在反比例函數y＝
上（x＞0）的圖象上，將線段AO繞著點A逆時針旋轉90°得到線段AB，且點B也落在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求線段AO掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，點
是線段
的中點，點
在射線
上，連接
，平移
，使點移動到點，得到
（點
與點
對應，點
與點
對應），
交
于點
．
（1）若點是線段的中點，如圖1．
①依題意補全圖1；
②求
的長；
（2）若點在線段的延長線上，射線與射線
交于點
，若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是線段
上一點，
，以點為圓心，
的長為半徑作⊙，過點
作的垂線交⊙于
，
兩點，點
在線段
的延長線上，連接
交⊙于點
，以，
為邊作
．
（1）求證：
是⊙的切線；
（2）若
，求四邊形
與⊙重疊部分的面積；
（3）若
，
，連接
，求
和的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有____(只填序號)
①非負數
的平方根是非負數；
②已知圓錐的底面半徑是
，母線長是
，則該圓錐的側面積是
；
③3是
的平方根；
④若一組數據
的眾數是
，則中位數是；
⑤任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
(
)與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
．
（1）求拋物線解析式和點坐標；
（2）在軸上有一動點
，過點
作軸的垂線交直線
于點
，交拋物線于點
.當點位于第一象限圖象上，連接
，求
面積的最大值及此時點的坐標；
（3）如圖2，點關于軸的對稱點為
，連接
．
①點是線段
上一點(不與點
重合)，點
是線段上一點(不與點
重合)，則兩條線段之和
的最小值為 ；
②將
繞點
逆時針旋轉
(
)，當點的對應點
落在
的邊所在直線上時，則此時點的對應點
的坐標為 ．
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