Question

【題目】在等腰直角三角形中，，．點為射線上一個動點，連接，點在直線上，且．過點作于點，點，在直線的同側，且，連接．請用等式表示線段，，之間的數量關系．小明根據學習函數的經驗．對線段，，的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點在射線上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段，，的長度的幾組值，如下表：

	位置 1	位置 2	位置 3	位置 4	位置 5	位置 6	位置 7	位置 8
	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83
	2.10	1.32	0.53	0.00	1.32	2.10	4.37	5.6
	0.52	1.07	1.63	2.00	2.92	3.48	5.09	5.97

在，，的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度是這個自變量的函數， 的長度是常量．

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：請用等式表示線段，，之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）按照變量的定義，根據題意點P為動點，BE的長隨著點P的移動而改變，BC為已知等腰直角三角形的斜邊；

（2）描點畫出圖象即可；

（3）根據圖形可求出長度根據長度變化的函數關系式為一次函數，發現斜率絕對值接近，再通過畫圖可證明三條線段關系．

（1）根據題意，畫出圖形，再結合表格數據可知，的長度是自變量，的長度是這個自變量的函數，的長度是常量．

故答案為：，，．

（2）根據表格數據描點畫出以下圖像

（3）首先通過函數圖像圖像，可判斷BE關于BP的函數圖像氛圍兩部分，斜率接近，則可知線段，，之間的數量關系．

再通過畫圖證明：

當點P在線段BA的延長線上時，如圖，過點P作PF垂直于AC交BC的延長線于F，

∵為等腰直角三角形，，，

∴，

又∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴（），

∴，

在等腰直角三角形中，

∴，

即，；

當點P在線段AB上時，過點P作于點，

同理可證（），

∴，

∴，

又∵為等腰直角三角形，

∴，

∴

綜上：線段，，之間的數量關系為：．