Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距 150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．

根據圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標出 A地的位置，并作簡要說明；
（2）甲的速度為

60

 km/h，乙的速度為

75

km/h；
（3）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；
（4）在圖②中補全甲車到達C地的函數圖象，求甲車到A地的距離y₁與行駛時間x的函數關系式；
（5）出發多長時間，甲、乙兩車距A點的距離相等？

Answer 1

分析：（1）由題意結合函數圖象可以得出點A的位置；
（2）由速度=路程÷時間就可以得出甲、乙的速度；
（3）由路程÷乙的速度就可以得出M的橫坐標從而求出M的坐標，由條件就可以得出M點的意義；
（4）由路程求出甲車到達C地的時間就可以畫出甲車到達C地的函數圖象，由待定系數法就可以求出y₁與行駛時間x的函數關系式；
（5）設出發x小時時，甲、乙兩車距A點的距離相等，由路程之間的數量關系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函數圖象可以得出A點在線段BC上距B點60km的地方，即AB=60km或者AC=90km，如圖①：
（2）由題意，得
60÷1=60，150÷2=75，
故答案為：60，75；
（3）由圖象，得
90÷75=

6

5

∴M（

6

5

，0），乙車到達A地的時間為

6

5

小時；
（4）由圖象，得
150÷60=2.5，
∴補全圖象為如圖②：
設y₁與行駛時間x的函數關系式為y1=kx+b，由題意，得

60=b 0=k+b

或

0=k+b 90=2.5k+b

，
解得：

k=-60 b=60

或

k=60 b=-60

∴y1=

-60x+60(0≤x≤1) 60x-60(1≤x≤2.5)

；
（5）設出發x小時時，甲、乙兩車距A點的距離相等，由題意，得
60-60x=90-75x或60x+75x=60+90，
解得：x1=

10

9

，x2=2．
答：出發

10

9

小時或2小時時，甲、乙兩車距A點的距離相等．

點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時分析求出函數圖象的意義是關鍵．