Question

【題目】將沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD＝4，DB＝5，則BC的長是（　　）

A. 3 B. 8 C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

若連接CD、AC，則根據同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，求得AC=CD；過C作AB的垂線，設垂足為E，則DE= AD，由此可求出BE的長，進而可在Rt△ABC中，根據射影定理求出BC的長．

連接CA、CD,

根據折疊的性質,知弧CD所對的圓周角等于∠CBD,

又∵弧AC所對的圓周角是∠CBA,

∵∠CBD=∠CBA,

∴AC=CD(相等的圓周角所對的弦相等) ,

∴△CAD是等腰三角形,

過C作CE⊥AB于E.

∵AD=4，則AE=DE=2,

∴BE=BD+DE=7,

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據射影定理，得：

=BEAB=7×9=63,

故BC=.

故選：A.