Question

如圖，在△ABC中，AD、CE是兩條高，連結(jié)DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請寫出三個(gè)正確結(jié)論  （要求：分別為邊的關(guān)系，角的關(guān)系，三角形相似的關(guān)系），并對其中三角形相似的結(jié)論給予證明.

邊的關(guān)系                       ;
角的關(guān)系                       ;
三角形相似的關(guān)系                          .
證明:

Answer 1

邊的關(guān)系：AD⊥BC，CE⊥AB   等
角的關(guān)系：∠ECB=∠DAB 
三角形相似的關(guān)系：△CEB∽△ADB
證明：∵ AD、CE是△ABC的兩條高
∴∠CEB=∠ADB=90⁰
∵ ∠B=∠B
∴△CEB∽△ADB

在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC2=AE2+CE2，解得AC=5，所以AC=AB=AE+BE=5，∠CAB=∠B；因?yàn)锳D、CE是兩條高，所以∠AEC=∠ADC=90°，即點(diǎn)A、C、D、E是在以AC為直徑的圓上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，有∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，得△BED∽△BCA．【題型】解答題