【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= 
，點D在BC上，且BD=AD，求AC的長和cos∠ADC的值．
【答案】解： 
∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB= 
，tanB= 
，
∴AC=BCtanB=4，
設AD=x，則BD=x，CD=8﹣x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
AD=5，CD=8﹣5=3，
∴cos∠ADC= 
．
【解析】根據tanB= = 求出AC，設AD=x，則BD=x，CD=8﹣x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8﹣x）2+42=x2 ， 求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC= 
求出即可．
【考點精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求證；OE＝OF；（2）若BC＝
，求AB的長。
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【題目】如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）
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【題目】在每個小正方形的邊長均為1的7×7網格圖中，格點上有A，B，C，D，E五個定點，如圖所示，一個動點P從點E出發，繞點A逆時針旋轉90°，之后該動點繼續繞點B，C，D逆時針90°后回到初始位置，點P運轉路線的總長是 ． （結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．
證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．
∵BA∥CE（作圖2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內錯角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥AC，FG∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC ；
（2）若∠BAC=
，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均落在格點上．
（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1 ． 在網格中畫出△A1B1C1；
（2）求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；（結果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：(1)規定日期是多少天？
(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
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