Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．

連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，
∴OB=OA=OC=4，
又四邊形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=2，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,

∵sin∠COD=

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=,

∴S扇形=,

則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.

故選：B.