Question

提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD 邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什 么關系？
探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形人手：

Answer 1

解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=，
又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=，
∴ S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}-S_△ABD-S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}-（S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-（S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
=S_△DBC+S_△ABC
∴S_△PBC=S_△DBC+S_△ABC；
（3）S_△PBC=S_△DBC+S_△ABC；
（4）S_△PBC=S_△DBC+S_△ABC；
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=S_△ABD
又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=S_△CDA，
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}-S_△ABD-S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}-（S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-（S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
=S_△DBC+S_△ABC，
∴S_△PBC=S_△DBC+S_△ABC
問題解決：S_△PBC=S_△DBC+S_△ABC。