【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與半徑AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF.
⑴求證：∠C=90o；
⑵當BC=2，sinA=
時，求AF的長.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）如圖，連接OE，BE，通過對等弦、對等弧、對等圓周角以及等量轉化找到∠OEB與∠DBE相等，再運用切線和平行線的定理即可解答
（2）先求出AB的長度，再通過解Rt△AOE求出半徑長度，最后求出AF的長度.
解：（1）連接OE，BE，
∵DE＝EF，∴
;
∴∠OBE＝∠DBE.
∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE.
∴∠OEB＝∠DBE.
∴OE∥BC.
∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC.
∴∠AEO＝90°.
∴∠C＝∠AEO＝90°
（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝
，∴AB＝5.
設⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA＝
＝
，∴r＝
.
∴AF＝5﹣2×＝.
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【題目】如圖，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于點B，AC邊上一點O，⊙O經過點B、C，與AC交于點D，與CE交于點F，連結BF。
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若
，AE=8，求⊙O的半徑；
（3）在(2)條件下，求BF的長。
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O 分 別交AC，BC于點 D，E，過點B作⊙O的切線， 交 AC的延長線于點F．
(1) 求證：∠CBF =
∠CAB；
(2) 若CD = 2，
，求FC的長．
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【題目】圖1是一款優雅且穩定的拋物線型落地燈．防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為________米.
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【題目】如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進行摸牌游戲，甲先從中隨機抽取一張，記下數字再放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．
（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是 事件（填“不可能“，“隨機“，“必然”）；
（2）利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率．
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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【題目】甲、乙、丙、丁4人聚會，嗎，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．
（1）甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是 ；
（2）甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．
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【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為 (－1，0)．如圖17所示，B點在拋物線
圖象上，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為－3．
（1）求證：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直線的函數關系式；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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