Question

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為10米．當x等于多少米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

設窗戶上半部半圓的半徑為x（m），下半部矩形的寬為y（m），窗戶面積為S（m²），
則4y+6x+πx=10，y=

10-6x-πx

4

∵S_半圓=

1

2

πx²，
S_矩形=2x•

10-6x-πx

4

=-3x2-

1

2

πx2+5x
S=S_半圓+S_矩形
=-3x²+5x
=-3[（x-

5

6

）²-

25

36

]
=-3（x-

5

6

）²+

25

12

．
∵-3＜0，
∴窗戶透光面積有最大值．當x=

5

6

時，
S_最大=

25

12

（m²），
所以當窗戶的半圓半徑為

5

6

米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是

25

12

平方米．