Question

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點M，于點N.

(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明MN是的切線，即證明MN⊥OM，可通過證明OM∥AC，因為MN⊥AC，那么MN⊥OM，M在圓上，且OM為⊙O的半徑，則說明MN是的切線.

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OM．

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵OM=OB

∴∠B=∠OMB

∴∠C=∠OMB

∴OM∥AC

∵MN⊥AC

∴MN⊥OM

又∵M在⊙上

且OM為⊙O的半徑

∴MN是⊙O的切線．

（2）連AM．

∵AB是⊙O的直徑

∴∠AMB=90°

即AM⊥BC

又∵∠BAC=120°

∴∠BAM=∠CAM=∠BAC=60°

∴△AOM為等邊三角形

．

在R t △AMN中，∠AMN=30°，

考點：圓切線的證明和求不規則圖形面積

點評：該題是常考題，主要考查學生對圓相關性質的理解和應用以及掌握圓切線的證明方法，不規則圖形的面積通常用割補法計算。