Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）（k﹣1）=k，解方程即可．

詳解：如圖所示，過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，

則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

∴△AOM≌△BAN，

∴AM=BN=1，OM=AN=k，

∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1

∴B（1+k，k﹣1），

∵雙曲線y=（x＞0）經過點B，

∴（1+k）（k﹣1）=k，

整理得：k2﹣k﹣1=0，

解得：k=（負值已舍去），

故答案為：．