【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=
，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．
（1）如圖①，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖②，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差．
【答案】（1）①見解析；②
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）①證明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠AB1C=∠ACB（旋轉角相等），∴∠B1CA1=∠AB1C，∴BB1∥CA1；
②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E，如圖①：
∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=
，AB=5，∴BF=3，∴BC=6，∴B1C=BC=6，∵CE⊥AB，∴BE=B1E=
，∴BB1=
，CE=
，∴AB1=
，∴△AB1C的面積為：
；
（2）如圖2，過C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，EF1有最小值，
此時在Rt△BFC中，CF=
，∴CF1=，∴EF1的最小值為
；如圖，以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，EF1有最大值；此時EF1=EC+CF1=3+6=9，∴線段EF1的最大值與最小值的差為
．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圓柱的體積計算公式是：圓柱體積＝底面積×高.用計算器求高為0.82m，底面半徑為0.47m的圓柱的體積（π取3.14，結果保留2個有效數字）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-2）2-2與y軸交于點A（0，1），直線AB∥x軸交拋物線于點B，點P是直線AB上一點（不與A、B重合），PQ∥y軸交拋物線于點Q，以PQ為斜邊向左作等腰直角三角形PQM，設點P的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（2）當線段PQ被x軸平分時，求m的值．
（3）當等腰直角三角形PQM夾在x軸與直線AB之間的圖形為軸對稱三角形時，求m的取值范圍．
（4）直接寫出當等腰直角三角形PQM的兩條直角邊與坐標軸有兩個公共點時m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a<－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數y=x2的圖象上，則（ ）
A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績（得分為整數，滿分為100分）分成四類，并制作了如下的統計圖表：
類別 | 成績 | 頻數 |
甲 | 60≤m＜70 | 5 |
乙 | 70≤m＜80 | a |
丙 | 80≤m＜90 | 10 |
丁 | 90≤m≤100 | 5 |
根據圖表信息，回答下列問題：
（1）該班共有學生________人；表中a=________；
（2）將丁類的五名學生分別記為A、B、C、D、E，現從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方式求B一定能參加決賽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各數中，是準確數的是（ ）
A. 小明身高大約165cm B. 天安門廣場約44萬平方米
C. 天空中有8只飛鳥 D. 國慶長假到北京旅游的有60萬人
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