【題目】關于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1、x2 ， 存不存在這樣的實數k，使得|x1|﹣|x2|= 
？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，
解得：k＞ 
；
（2）解：存在，
∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴將|x1|﹣|x2|= 
兩邊平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，
代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，
解得：4k﹣11=5，
解得：k=4．
【解析】（1）一元二次方程有兩個不相等的實數根的條件是判別式
>0,構建關于k的不等式，解出不等式即可;（2）先由兩根之積x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，判斷出二者同號， 可去絕對值：同正，|x1|﹣|x2|=x1-x2,同負，|x1|﹣|x2|=-（x1-x2),然后兩邊同時平方，即可求出k.
【考點精析】關于本題考查的求根公式和根與系數的關系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能得出正確答案．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.例如：如圖①是一個長為
，寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________;
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1:________________________；方法2：_______________________;
（3）觀察圖②，請你寫出
、
、
之間的等量關系是__________;
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若
,
,則
=________;
[知識遷移]
類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式.
（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：____________________________;
（6）已知
，
，利用上面的規律求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=2x+4
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；
2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；
（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
，OB、OC、OM、ON是
內的射線．
如圖1，若OM平分
，ON平分
當OB繞點O在內旋轉時，則
的大小為______；
如圖2，若
，OM平分
，ON平分當
繞點O在內旋轉時，求的大小；
在的條件下，若
，當在內繞著點O以
秒的速度逆時針旋轉t秒時，
和
中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m，小華的身高MN=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
，OB、OC、OM、ON是
內的射線．
如圖1，若OM平分
，ON平分
當OB繞點O在內旋轉時，則
的大小為______；
如圖2，若
，OM平分
，ON平分當
繞點O在內旋轉時，求的大小；
在的條件下，若
，當在內繞著點O以
秒的速度逆時針旋轉t秒時，
和
中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6 cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t(s)，三角形APD的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖②所示，請回答下列問題：
(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，三角形APD的面積S的最大值為________cm2；
(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數表達式；
(3)當t為何值時，三角形APD的面積為10 cm2?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
①請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出點A1的坐標；
②請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2 ， 并寫出點A2、C2的坐標．
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