Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD為_____度．

Answer 1

【答案】58．

【解析】

延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，根據BD是∠ABC的平分線可得出DE＝DF，過D點作DG⊥AC于G點，進而得出CD為∠ACF的平分線，設∠ABD＝x°，則∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根據∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出結論．

延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，過D點作DG⊥AC于G點，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴DE＝DF，

又∵∠BCD+∠DCA＝180°，

∠BCD+∠DCF＝180°，

∴∠ACD＝∠DCF，

∴DG＝DF＝DE

∴AD為∠EAC的平分線，

設∠ABD＝x°，則∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，

∵∠BAE+∠BCF＝360°，

∴2（x°+32°）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360°，

2x°+64°+180°﹣2x°+2∠ACD＝360°，

∠ACD＝58°．

故答案為：58．