Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，CD為∠ACE的角平分線．

（1）求證：△ABD為等腰三角形；

（2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析：（1）欲證明△ABD為等腰三角形，只要證明∠DBA=∠DAB即可．

（2）如圖2中，只要證明AB是直徑即可解決問題．

試題解析：（1）如圖1中，

∵CD平分∠EAC，

∴∠ECD=∠DCA，

∵∠ECD=∠DAB，∠DCA=∠DBA，

∴∠DBA=∠DAB，

∴DB=DA．

∵△DBA是等腰三角形．

（2）如圖2中，

∵∠DCE=∠DCA=45°，

∴∠ECA=∠ACB=90°，

∴AB是直徑，

∴∠BDA=90°，

∵BD=AD=6，

∴AB=．

∴⊙O的半徑為3.