Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，將線段平移得到線段，點的坐標為，連結.

（1）點的坐標為__________________（用含的式子表示）；

（2）若的面積為4，求點的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點，延長交軸于，是軸上一動點，的值記為，在點運動的過程中，的值是否發生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）D(4，3)；（3）當時，，變化；當時，，不變；當時，，變化.

【解析】

（1）各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，即可得到結論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計算即可．
（3）分三種情形：①如圖2-1中，當t＜-時．②如圖2-2中，當-≤t≤2時．③如圖2-3中，當t＞2時，分別求解即可．

解：

（1）由平移到，可得平移后各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，所以平移后坐標為；

（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，
∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=4，
解得m=2，
∴D（4，3）．
（3）①如圖2-1中，當t＜-時，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F（-，0），B（2，4）．A（0，1）．
S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（--t）（4-1）+（2-t）3=2-3t．
②如圖2-2中，當-≤t≤2時，s=4不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（2-t）3=4．
③如圖2-3中，當t＞2時，S=3t-2變化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（t-2）3=3t-2．