【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=
，∠DAC=30°，求AC的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）4．
【解析】
試題分析：（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．
（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質設CD=a，AC=2a，根據勾股定理列出方程即可解決問題．
試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，∵BD=DC，DE=DF，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．
（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=
，∠DAC=30°，∴AC=2CD，設CD=a，則AC=2a，∵
，∴
，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）cm． 
A.6
B.8
C.10
D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著車輛的增加，交通違規的現象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區檢測到的一組汽車的時速數據進行整理（速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40），得到其頻數及頻率如表：
數據段 | 頻數 | 頻率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | c |
50﹣60 | a | 0.39 |
60﹣70 | b | d |
70﹣80 | 20 | 0.10 |
總計 | 200 | 1 |
（1）表中a、b、c、d分別為：a=； b=； c=； d= ．
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果某天該路段約有1500輛通過，汽車時速不低于60千米即為違章，通過該統計數據估計當天違章車輛約有多少輛？ 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件是確定事件的是（ ）
A、陰天一定會下雨
B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門
C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播
D、在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可變形為（ ）
A.（x-1）2=6B.（x+1）2=6C.（x+1）2=4D.（x-1）2=1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為 ．
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