Question

善于不斷改進學習方法的小迪發現，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學習．假設小迪用于解題的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學習收益的關系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求小迪解題的學習收益量與用于解題的時間之間的函數關系式；
（2）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間的函數關系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？

Answer 1

解：（1）由圖1，設．當時，，
解得，．
（2）由圖2，當時，設．
當時，，
．
．
，即．
當時，．
因此
（3）設小迪用于回顧反思的時間為分鐘，
學習收益總量為，則她用于解題的時間為分鐘．
當時，．
當時，．
當時，．
隨的增大而減小，因此當時，．
綜上，當時，，此時．
答：小迪用于回顧反思的時間為3分鐘，用于解題的時間為17分鐘時，學習收益總量最大．

（1）根據題意可得，這是一個正比例函數，設出函數關系式，再根據點（1,2）即得結果；
（2）這是一個分段函數，第一段是二次函數，根據圖象特征設出頂點式，再根據圖象經過原點即得解析式，第二段是一個常數函數；
根據“學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量”，分別在及兩段時間范圍內得到函數關系式，再根據函數特征即可得到結果。