【題目】這是一個古老的傳說，講一個犯人利用概率來增加他得到寬恕的機會．給他兩個碗，一個里面裝著5個黑球，另一個里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個白球．把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個碗，并從里面拿出一個球，如果他拿的是黑球就要繼續關在監獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由．在蒙住眼睛之前允許他把球混合，重新分裝在兩個碗內（兩個碗球數可以不同）．你能設想一下這個犯人怎么做，使得自己獲得自由的機會最大？則犯人獲得自由的最大機會是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，點A是反比例函數
圖象第一象限上一點，過點A作
軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數圖象于點C，在AB的左側半圓上有一動點D，連結CD交AB于點
記
的面積為
，
的面積為
，連接BC，則
是______三角形，若
的值最大為1，則k的值為______．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．
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【題目】春節期間，甲、乙兩家水果店以同樣的價格銷售同一種水果，它們的優惠方案分別為：甲水果店，一次性購水果超過
元，超過部分打七折；乙水果店，一次性購水果超過
元，超過部分打五折，設水果售價為
(單位：元)
，在甲．乙兩家水果店購水果應付金額為
(單位：元)，
(單位：元)，
與之間的函數關系如圖所示．
（1）求甲水果店購水果應付金額與水果售價之間的函數關系式；
（2）求交點
的坐標；
（3）根據圖象，請直接寫出春節期間選擇哪家水果店購水果更優惠．
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝
，則CE＝_____．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．
①用含m的代數式表示線段PD的長．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．
（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知
，點
繞點
順時針旋轉后的對應點
落在射線
上，點繞點順時針旋轉后的對應點
落在射線上，點繞點順時針旋轉后的對應點
落在射線上…．連接
，依此做法，則
=________，
=________（用含
的代數式表示，為正整數）
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