Question

如圖所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP與QD相交于M，QC與PB相交于F，請你猜想QM與PM的大小關系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析：首先證明出△BEC≌△DFC，得出CE=CF，再證明△MQE≌△MPF，即可得到QM=PM．

解答：答：QM=PM
證明：∵在△BEC與△DFC中，

BC=DC ∠CBE=∠CDF ∠BCE=∠DCF

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴CE=CF，
∵CP=QC，CE=CF，
∴PF=QE，
∵在△MQE與△MPF中，

PF=QE ∠PMF=∠QME ∠P=∠Q

，
∴△MQE≌△MPF（AAS），
∴QM=PM．

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是性質和定理是解答此題的關鍵，此題難度一般．