Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積＝S扇形EOD計算即可．

解：連接OE交BD于F，如圖，

∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，

∴OE⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，OA＝OD＝1，

而CD＝1，

∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，

∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°

∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，

∴△ODF≌△EBF（AAS），

∴S△ODF＝S△EBF，

∴陰影部分的面積＝S扇形EOD＝＝．

故選：C．