Question

如圖，在?ABCD中，點E是CD中點，AE，BC的延長線交于點F．若△ECF的面積為1．則四邊形ABCE的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據?ABCD的對邊互相平行的性質及中位線的性質知EC是△ABF的中位線；然后根證明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積；最后根據圖示求得S_{四邊形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．

解答：解：∵在?ABCD中，AB∥CD，點E是CD中點，
∴EC是△ABF的中位線；
在△ABF和△CEF中，

EF

AF

=

CF

BF

=

1

2

，
∠F=∠F（公共角），
∴△ABF∽△CEF，
∴S_△ABF：S_△CEF=1：4；
又∵△ECF的面積為1，
∴S_△ABF=4，
∴S_{四邊形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．
故答案是：3．

點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質；解得此題的關鍵是根據平行四邊形的性質及三角形的中位線的判定證明EC是△ABF的中位線，從而求得△ABF與△CEF的相似比．