Question

如圖，已知AD⊥DC，AC⊥BC，AC平分∠BAD，如果AC=6，AB=9，求AD的長度？

Answer 1

【答案】分析：根據AD⊥DC，AC⊥BC，則∠ADC=∠ACB，又AC平分∠BAD，可證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的對應邊成比例，再將AC=6，AB=9代入比例式，可得出AD的長．
解答：解：∵AD⊥DC，AC⊥BC，∴∠ADC=∠ACB=90°．（1分）
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．（1分）
∴△ADC∽△ACB．（3分）
∵，（3分）
∵AC=6，AB=9，∴（1分）
∴AD=4．（1分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，是基礎知識比較簡單．