【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
【答案】（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（1+
，2）、（1﹣，2）、（1+
，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
【解析】
（1）利用拋物線與y軸交點求法得出C點坐標，再利用配方法求出其頂點坐標；
（2）利用D點坐標得出△ABD的面積；
（3）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標．
解：（1）當x＝0，則y＝﹣3，
故C（0，﹣3），
y＝x2﹣2x﹣3
＝（x﹣1）2﹣4，
故D（1，﹣4）；
（2）∵點A（﹣1，0），點B（3，0），
∴AB＝4，
∴S△ABD＝
×4×4＝8；
（3）∵△ABP的面積是△ABD面積的，
∴S△ABP＝4，
∵AB＝4，
∴P點縱坐標為2或﹣2，
當P點縱坐標為2，則2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此時P點坐標為：（1+，2）或（1﹣，2），
當P點縱坐標為﹣2，則﹣2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此時P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），
綜上所述：點P坐標為：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，點P在斜邊AB上，將△ABP繞著點A逆時針旋轉90°后，點P到達點Q．
（1）在原圖上畫出旋轉后的圖形．
（2）若AB＝2
，PC＝3PB，求PQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O1的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D．已知圓O1的半徑為r，則AO1＝_____，DE＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF對折，點A1恰好落在CD邊上的中點處，線段A1B1交BC于點G，若AB＝6，AD＝9，則CG的長度為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AC為對角線，點O為對角線AC的中點.
(1)如圖1，若AB⊥AC，AH平分∠BAC交BC于點H，連接EO，OE＝2，CD＝3，求AH的長；
(2)如圖2，若AE＝EC，過C作CD的垂線交AE于點F，連接BF并延長交AD于點G，連接GO并延長GO交BC于點P，求證：DG＝2EP.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中，
，
，點
從
點出發，沿著
以每秒
的速度向
點運動；同時點
從
點出發，沿
以每秒
的速度向點運動，設運動時間為
．
（1）當為何值時，
；
（2）當
，求
的值；
（3）
能否與
相似？若能，求出
的長；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）
（1）求證：無論m為任何非0實數，此方程總有兩個實數根．
（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結論不一定成立的是( )
A. PA＝PBB. ∠BPD＝∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市準備進一批每個進價為40元的小家電，經市場調查預測，售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.
（1）設每個定價增加x元，此時的銷售量是多少？（用含x的代數式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？
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