【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF對折，點A1恰好落在CD邊上的中點處，線段A1B1交BC于點G，若AB＝6，AD＝9，則CG的長度為______.
【答案】
【解析】
由折疊的性質可得AE＝A1E，A1D＝3＝A1C，∠EA1G＝90°，由勾股定理可得DE＝4，通過證明△A1DE∽△CGA1，可得
，可求CG的長.
解：如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠D＝∠C＝90°
∵將矩形ABCD沿EF對折，點A1恰好落在CD邊上的中點處，
∴AE＝A1E，A1D＝3＝A1C，∠EA1G＝90°，
∵A1E2＝DE2+A1D2，
∴(9﹣DE)2＝DE2+9，
∴DE＝4，
∵∠DEA1+∠DA1E＝90°，∠EA1D+∠GA1C＝90°，
∴∠DEA1＝∠GA1C，∠D＝∠C＝90°
∴△A1DE∽△CGA1，
∴
∴
，
∴GC＝.
故答案為：
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．
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【題目】車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置)，例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，則車輛就能通過．
(1)試說明長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉彎；
(2)為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉彎處改為圓弧(分別是以O為圓心，以OM和ON為半徑的弧)，具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請你求出ON的最小值．
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【題目】某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．
（1）試求該校地下停車場的高度AC；
（2）求CD的高度，一輛高為6米的車能否通過該地下停車場（
＝1.73，結果精確到0.1米）．
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【題目】已知函數y＝y1y2，其中y1＝
+1，y2＝
x﹣1，請對該函數及其圖象進行如下探究：
解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為：______.
函數圖象探究：①根據解析式，完成下表：
x | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | ﹣9 | ﹣ | m | n | ﹣1 | ﹣ | … |
m＝______，n＝_____.
②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出當x≤0時的函數圖象；
結合畫出的函數圖象，解決問題：
①若A(x1，y1)、B(x2，y2)為圖象上的兩點，滿足x1＜x2；則y1_____y2(用＜、＝、＞填空).
②寫出關于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解(精確到0.1).
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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
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【題目】如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比24m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.
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【題目】社區利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.
（1）求通道的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？
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