Question

【題目】如圖，ABCD是正方形， G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．給出以下結論：①△AED≌△BFA；②DE﹣BF=EF；③△BGF∽△DAE；④DE﹣BG=FG．其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易證得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可證得∠BAF=∠ADE，則可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的對應邊相等，易證得DE-BF=EF；有兩角對應相等的三角形相似，可證得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正確；
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正確；
∵DE，BG，F(xiàn)G沒有等量關系，
故不能判定DE-BG=FG正確．故D錯誤（也可以用排除法判斷）；

故選：C．