【題目】如圖，在
中，
，
是
的一條角平分線.點
、
、
分別在、
、
上，且四邊形
是正方形.
（1）求證：點在
的平分線上；
（2）若
，
，且正方形的面積為4，求
的面積.
【答案】（1）證明見解析；（2）13.
【解析】
（1）過點O作OM⊥AB，由正方形的性質可得OE=OF，OE⊥BC，OF⊥AC，根據角平分線上的點到角兩邊距離相等可得OM=OG，所以OM=OF，于是根據角平分線的判定定理可得點O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長，根據正方形的面積可求OE的長，于是可得OM的長，根據三角形的面積計算公式可求.
解：（1）證明：過點O作OM⊥AB，
∵四邊形OECF是正方形，
∴OE=OF，∠OEC=∠OFC =90°，
∴OE⊥BC，OF⊥AC,
∵BD是∠ABC的一條角平分線，OM⊥AB,
∴OE=OM，
∴OF=OM，
∴點O在∠BAC的平分線上；
（2）∵
，
，
，
∴在Rt△ABC中，根據勾股定理
,
∵正方形
的面積為4，
∴OM=OE=2，
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：
=4BPQP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形， G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．給出以下結論：①△AED≌△BFA；②DE﹣BF=EF；③△BGF∽△DAE；④DE﹣BG=FG．其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在四邊形
中，
，
，動點
從點
出發，沿
，
運動至點
停止.設點運動的路程為
，
的面積為
，如果關于的函數圖象如圖（2）所示，則
的面積是（ ）
A.6B.5C.4D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ �。�
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為
（分），且
，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績 | 頻數（人數） | 頻率 |
一 |
| 2 | 0.04 |
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 14 | b |
四 |
| a | 0.32 |
五 |
| 8 | 0.16 |
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有 名學生參加；
（2）直接寫出表中a= ,b= ;
（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG
，故EF，BE，DF之間的數量關系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.
(3)聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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