Question

【題目】《國家學生體質健康標準》規定：體質測試成績達到90.0分及以上的為優秀；達到80.0分至89.9分的為良好；達到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格，某校為了了解九年級學生體質健康狀況，從該校九年級學生中隨機抽取了10%的學生進行體質測試，測試結果如下面的統計表和扇形統計圖所示。

各等級學生平均分統計表

等級	優秀	良好	及格	不及格
平均分	92.1	85.0	69.2	41.3

各等級學生人數分布扇形統計圖

（1）扇形統計圖中“不及格”所占的百分比是 　;

（2）計算所抽取的學生的測試成績的平均分；

（3）若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數，請估計該九年級學生中約有多少人達到優秀等級。

Answer 1

【答案】（1）4%； （2）84.1；（3）優秀的學生有260 人.

【解析】

(1)用1減去優秀、良好、及格的百分比即可得；

(2)利用加權平均數公式進行計算即可；

(3)設總人數為n個，則不及格學生的總分為41.3×n×4%，根據良好分數的范圍可得關于n的不等式組，解不等式組可求得n的范圍，繼而根據學生數為整數即可求得答案.

(1)1-52%-26%-18%=4%，

故答案為：4%；

(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1，

答：所抽取學生的測試成績的平均分為84.1分；

(3)設總人數為n個，則不及格學生的總分為41.3×n×4%分，由題意得

80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9，

解得：48≤n≤54，

又因為 4%n為整數，所以n=50，

所以優秀的學生有52%×50÷10%=260 人.