Question

若一個關于x的方程x²＋px＋q＝0的兩根分別為x₁，x₂，則x²＋px＋q＝(x－x₁)(x－x₂)．即x²＋px＋q＝x²－(x₁＋x₂)x＋x₁x₂，由于左、右兩邊相等，∴p＝－(x₁＋x₂)，q＝x₁x₂．這說明以x₁，x₂兩數為根的一元二次方程的一次項系數等于這兩個數和的相反數，常數項等于這兩個數的積，請認真閱讀上述材料，完成下面問題：

(1)若a＋b＝4，ab＝2，請你寫出一以y為元的一元二次方程，使a、b兩數為這個一元二次方程的根；

(2)利用你所學的知識判斷(1)中的實數a、b是否存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以實數a，b為根的方程為y2－4y＋2＝0，(2)．(1)中的實數a、b存在．∵(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴y2－4y＋2＝0有兩個不等實數根．