【題目】在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
經過點
和
.
（1）求該拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）把該拋物線向 （填“上”或“下”）平移 個單位長度，得到的拋物線與
軸只有一個公共點；
（3）平移該拋物線，使平移后的拋物線經過點
，且與
軸交于點
，同時滿足以
，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.
【答案】（1）拋物線的解析式為
，頂點坐標為
；（2）下，
；（3）將原拋物線向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位，理由見解析.
【解析】
（1）將點
和
代入拋物線解析式可求出a，b，進而得到拋物線解析式，將解析式化成頂點式可得頂點坐標；
（2）根據平移規律進行解答；
（3）根據
是等腰直角三角形可得點
的坐標為
或
，分情況討論，分別求出拋物線解析式，進而判斷平移方式即可.
解：（1）由題意，得
，
解得
，
∴該拋物線的解析式為，
∵
，
∴頂點坐標為；
（2）∵當頂點坐標為
時，拋物線與
軸只有一個公共點，
∴需要把該拋物線向下平移個單位長度；
（3）
是等腰直角三角形，
，點在
軸上，
點的坐標為或，
設平移后的拋物線的解析式為
，
①當拋物線過點，
時，有
，
解得
，
平移后的拋物線的解析式
，
該拋物線的頂點坐標為
，
原拋物線的頂點坐標為
，
將原拋物線向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可得到符合條件的拋物線；
②當拋物線過，
時，有
，
解得
，
平移后的拋物線的解析式為
，
該拋物線的頂點坐標為
，
原拋物線的頂點坐標為，
將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可得到符合條件的拋物線.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點 A是對應點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經過點C，則∠ABD的度數為
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜邊，則A、B、C、D在以BC為直徑的圓上，則叫它們“四點共圓”．如圖②，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H，則圖②中“四點共圓”的組數為（ ）
A.2B.3C.4D.6
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的一元二次方程
與
，下列判斷不正確的是（ ）
A.若方程有兩個實數根，則方程也有兩個實數根；
B.如果
是方程的一個根，那么
是的一個根；
C.如果方程與有一個根相等，那么這個根是1；
D.如果方程與有一個根相等，那么這個根是1或-1.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2，3)，雙曲線y＝
(x>0)的圖象經過BC上的點D與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．
(1)求點D的坐標；
(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹，今年收獲一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售價銷售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售價低1元的批發價批給外地客商，預計總共可賺得55 000元的毛利潤．
（1）求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤？
（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．為了加快銷售和獲得較好的售價，采取了降價措施，發現銷售單價每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，應降價多少元？每天銷售利潤為600元．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD和正方形AEFG中，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，使點B恰好落在線段DG上．
①求證：DG⊥BE；
②若AB＝2，AG＝3，求線段BE的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
