Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）x12+x22=7．

【解析】試題分析：（1）由方程有兩個不相等的實數根知△＞0，列不等式求解可得；

（2）將k=1代入方程，由韋達定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．

試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，

解得：k＞﹣；

（2）當k=1時，方程為x2+3x+1=0，

∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．