Question

【題目】如圖，與有公共邊，且，，，，的角平分線交于點(diǎn)，連接.

（1）求的度數(shù)；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，易得△BCD和△ABC都為等腰三角形，所以延長CE與AB相交于F,根據(jù)三線合一可知CF⊥AB，F為AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形等邊對(duì)等角可得，求出∠ABE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的特點(diǎn)分別求得AF和EF，再證明△ACF為等腰三角形即可求出CF，由可求.

解：（1）如下圖，延長CE與AB相交于F，

∵AC=BC，，

∴,

∵的角平分線交于點(diǎn)，

∴CF⊥AB，F為AB的中點(diǎn)，

∴EA=EB，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

（2）∵，，CF⊥AB，

∴,

∵，

∴，

∴,

∴.