Question

【題目】如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，且經過點B．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點C（m，–）在拋物線上，求m的值．

（3）根據圖象直接寫出一次函數值大于二次函數值時x 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為 y = （x +2）2；（2）1或-5；（3）x＜﹣2 或 x＞0．

【解析】

（1）先利用一次函數解析式確定A、B點的坐標，然后設頂點式，利用待定系數法求拋物線解析式；

（2）把C點坐標代入拋物線解析式得到關于m的一元二次方程，然后解方程可確定m的值；

（3）觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在二次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

（1）當 y=0 時，﹣x﹣2=0，解得 x=﹣2，則 A（﹣2，0）， 當 x=0 時，y=﹣x﹣2=﹣2，則 B（0，﹣2），

設拋物線解析式為 y （a x 2）2 ，

把 B（0，﹣2）代入得 （a 0 2）2 ﹣2 ，解得 a=

所以拋物線解析式為 y = （x +2）2

（2）把點 C（m，）代入y = （x +2）2得（m 2）2

解得 m1=1，m2=﹣5；

（3）x＜﹣2 或 x＞0．