Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E，F分別在AD，BC邊上，且AE＝CF.求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．