Question

如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C．小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦．
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里，

6

≈2.45）

Answer 1

（1）連接DF，則DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，
∴AC=

2

AB=200

2

海里，∠C=45°．
∴CD=

1

2

AC=100

2

海里，DF=CF，

2

DF=CD．
在直角三角形DFC中，設DF=CF=x，
根據勾股定理得：x²+x²=（100

2

）²，
解得x=100，
∴DF=CF=100（海里）．
所以，小島D和小島F相距100海里．

（2）設相遇時補給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解這個方程得：x1=200-

100 6

3

≈118.4，x2=200+

100 6

3

∵300-2x＞0，x＜150，x₂不合題意，舍去．
所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里．