Question

【題目】閱讀下面材料

在數軸上4與所對的兩點之間的距離：

在數軸上與3所對的兩點之間的距離；

在數軸上與所對的兩點之間的距離：在數軸上點A、B分別表示數a、b，則A、B兩點之間的距離

依據材料知識解答下列問題

數軸上表示和的兩點之間的距離是______，數軸上表示數x和3的兩點之間的距離表示為______；

七年級研究性學習小組進行如下探究：

請你在草稿紙上面出數軸當表示數x的點在與2之間移動時，的值總是一個固定的值為：______，式子的最小值是______．

請你在草稿紙上畫出數軸，當x等于______時，的值最小，且最小值是______．

Answer 1

【答案】（1）2，或（2）①5，1②2，7

【解析】

根據數軸上A、B兩點之間的距離的表達式計算出絕對值；

要去掉絕對值符號，需要抓住已知點在數軸上進行分段討論，寫出去絕對值后的表達式討論計算即可．

根據題意知和的兩點之間的距離可表示為：；數x和3的兩點之間的距離或；

故答案為2，或；

，

，，

所以當時，的值總是一個固定的值為5．

是表示x到A、C的距離之和，可觀察下圖．

當時，由可知

當時，

當時，式子的最小值是1．

故答案為5，1．

畫出圖形，則可知，是表示x的點到A、B、C三點距離之和

分區間來討論，可以得出

當時，，可見取得最小值，；

當時，，時取得最小值，．

所以式當x等于2時，最小值是7．

故答案為2，7．