Question

【題目】已知，如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC= OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖連接OA．

∵AC= OB，OC=CB，

∴AC=OC=CB，

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線．

（2）解：連接OD．

∵∠DAO=2∠DCA，∠DCA=45°，

∴∠DOA=90°，∵OD=OA=OC=2，

∴AD= = =2 ．

【解析】（1）根據如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形，即可判斷∠OAB=90°，即可解決問題．（2）只要證明∠DOA=90°，利用勾股定理即可解決問題．