【題目】對于實數a，我們規定：用符號[
]表示不大于
的最大整數，稱[
]為a的根整數，例如：[
]=3，[
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
] = ；[
] = ．
（2）若[
]=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 [
]=3→[
]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整數是255，理由見解析
【解析】試題分析：（1）閱讀上面的文件，仿照例子寫出答案；
（2）根據題意，平方的數值范圍，結合例子寫出范圍內的單即可；
（3）根據題意一次求出100的求根結果；
（4）由題意直接判斷連續求根，確定最大數值即可.
試題解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，
∴5＜
＜6，
∴
=[2]=2，[
]=5，
故答案為：2，5；
（2）∵12=1，22=4，且
=1，
∴x=1，2，3，
故答案為：1，2，3；
（3）第一次：[
]=10，
第二次：[
]=3，
第三次：[
]=1，
故答案為：3；
（4）最大的正整數是255，
理由是：∵[
]=15，[
]=3，[
]=1，
∴對255只需進行3次操作后變為1，
∵[
]=16，[
]=4，[
]=2，[
]=1，
∴對256只需進行4次操作后變為1，
∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，
故答案為：255．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于數軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”. 若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．
(1)當數軸上原點為O，點A表示的數為-1，點B表示的數為5時．
①點O到線段AB的“絕對距離”為____；
②點M表示的數為
，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則的值為______；
(2)在數軸上，點P表示的數為-6，點A表示的數為-3，點B表示的數為2. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動. 設移動的時間為
秒，當點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ） 
A.1：3
B.2：3
C.
：2
D. ：3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用等式的性質解下列方程：
(1)x－1＝3；
(2)－5x＝15；
(3)5x＋4＝－24；
(4)0.2x－0.5＝0.7；
(5)2x－1＝4x＋3；
(6)4－3x＝2x－1.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究：如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其中，點A，B，C的坐標分別為A（–2，1），B（–4，5），C（–5，2）．
（1）作△ABC關于直線l：x=–1對稱的△A1B1C1，其中，點A， B，C的對稱點分別為點A1，B1，C1；
（2）寫出點C1的坐標__________；
（3）在平面直角坐標系中有一點P位于第四象限，其坐標表示為P（m，n），則點P關于直線l的對稱點Q的坐標表示為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．
(1) 如圖1，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數．
(2) 如圖2，當射線OC在∠AOB內繞點O旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化?說明理由．
(3) 當射線OC在∠AOB外繞點O旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數．(不必寫出過程)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是 ． 
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