Question

某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？
（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

Answer 1

（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗尾，由題意得：…1分
，                                         ………2分
解這個方程，得：∴
答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾                          ………3分
（2）由題意得：，                         ………4分
解這個不等式，得： ，                                      ………5分
即購買甲種魚苗應不少于2000尾．                                   ………6分
（3）設購買魚苗的總費用為y，
則，                             ………8分
由題意，有，                        ………9分
解得：，在中，
∵，∴y隨x的增大而減少
∴當時，．
即購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低             ………10分

（1）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數=3600；
（2）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數≤4200；
（3）關系式為：甲種魚的尾數×0.9+乙種魚的尾數×95%≥6000×93%．