Question

【題目】如圖，平行四邊形硬紙片ABCD中，，，，沿著對角線BD將平行四邊形剪開成兩個三角形，固定不動，將沿射線BD方向以每秒1個單位的速度勻速運動運動后記為連接和．

小明認為在運動過程中，始終有，你同意嗎？請說明理由．

保持上述條件不變，當運動______秒時，四邊形為菱形．

保持上述條件不變，當運動______秒時，四邊形為矩形．

Answer 1

【答案】同意，（2）4；（3）．

【解析】

(1)根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD//BC，∠ABD=∠CDB，根據平移的性質、全等三角形的判定定理得到△A'BB'≌△CD'D，根據全等三角形的性質證明；

(2)根據勾股定理的逆定理得到∠ABD=90°，根據菱形的性質、勾股定理計算即可；

(3)根據矩形的性質得到∠BA'D'=90°，證明△A'BB'∽△D'A'B'，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

同意，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

由平移的性質可知，，，，

四邊形是平行四邊形，

，，

在和中，

，

≌，

，

始終有；

，

，

當四邊形為菱形時，，

在中，，

故答案為：4；

當四邊形為矩形時，，又，

∽，

∴，即，

解得，,

故答案為：．