Question

【題目】復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．學(xué)生們?cè)讵?dú)立思考后，給出了5條關(guān)于這個(gè)函數(shù)的結(jié)論： ①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；
②函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小；
③該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；
④若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），則a＜0.5；
⑤此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3、y軸圍成的面積必小于0.5．
對(duì)于以上5個(gè)結(jié)論是正確有（ ）個(gè)．
A.4
B.3
C.2
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：此函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)m=1時(shí)，它是正比例函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；

當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小，所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)m＞1時(shí)，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，所以③錯(cuò)誤；

若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），令y=0，則﹣2mx+m﹣1=0，解得x= = ﹣ ，當(dāng)m＞0時(shí)，a＜0.5，所以④錯(cuò)誤；

此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣1），此直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m﹣1），直線y=4x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），所以此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3、y軸圍成的面積= |m﹣1+3| = |m+2|，當(dāng)m=2時(shí)，面積為1，所以⑤錯(cuò)誤．

故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．