Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．動點P、Q分別從點A、C以2cm/s的速度同時出發．動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連結PQ交對角線AC于點O．設點P的運動時間為t（s）．

（1）求OC的長．

（2）當四邊形APQD是矩形時，直接寫出t的值．

（3）當四邊形APCQ是菱形時，求t的值．

（4）當△APO是等腰三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）t=2；（3）；（4）或或

【解析】

（1）根據矩形的性質以及勾股定理判定≌，即可得解；

（2）根據題意判定當四邊形APQD是矩形時，P、Q分別為AB、CD的中點，即可得解；

（3）根據菱形的性質以及勾股定理的運用，構建一元二次方程，即可得解；

（4）分情況：當AO=OP時，當AO=AP時，當AP=OP時，求解即可.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴．

∴，．

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理，得．

∵，

∴≌．

∴．

（2）當四邊形APQD是矩形時，P、Q分別為AB、CD的中點

即=4

t=2．

（3）如圖，當四邊形APCQ是菱形時，AP=CP=2t．

∴PB=8-2t．

在Rt△BCP中，∠B=90°，

由勾股定理，得．

∴．

解得．

當時，四邊形APCQ是菱形．

（4）當AO=OP時，如圖所示：

∵AO=5

∴P運動到點B

∴；

當AO=AP時，

∵AO=AP=5

∴；

當AP=OP時，

由（2），得OH=3，AH=4

∴PH=4-2t,OP=2t

∴，即

∴

綜上所述，或或．